Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило суммы.
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.4
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.5
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.6.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.7
Умножим на .
Этап 2.2.1.8
Умножим на .
Этап 2.2.1.9
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.10
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.11
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.11.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.11.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.12
Умножим на .
Этап 2.2.1.13
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.14
Умножим на .
Этап 2.2.1.15
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.16
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.17
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.17.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.17.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.18
Умножим на .
Этап 2.2.1.19
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.20
Умножим на .
Этап 2.2.1.21
Умножим на .
Этап 2.2.1.22
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.23
Умножим на .
Этап 2.2.1.24
Возведем в степень .
Этап 2.2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Найдем значение .
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 2.3.4
Умножим на .
Этап 2.4
Найдем значение .
Этап 2.4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4.3
Перепишем в виде .
Этап 2.4.4
Умножим на .
Этап 2.5
Найдем значение .
Этап 2.5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.5.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.5.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.5.3
Перепишем в виде .
Этап 2.5.4
Умножим на .
Этап 2.6
Найдем значение .
Этап 2.6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.6.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.6.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.6.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.6.3
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4
Умножим на .
Этап 2.7
Найдем значение .
Этап 2.7.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.7.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.7.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.7.3
Перепишем в виде .
Этап 2.7.4
Умножим на .
Этап 2.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.9
Найдем значение .
Этап 2.9.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.9.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9.3
Умножим на .
Этап 2.10
Упростим.
Этап 2.10.1
Добавим и .
Этап 2.10.2
Изменим порядок членов.
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.9
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.3.2
Разделим на .
Этап 5.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 5.3.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 5.3.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Заменим на .