Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Продифференцируем.
Этап 2.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Перенесем влево от .
Этап 2.6
Упростим.
Этап 2.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.4
Объединим термины.
Этап 2.6.4.1
Умножим на .
Этап 2.6.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.6.4.2.1
Перенесем .
Этап 2.6.4.2.2
Умножим на .
Этап 2.6.4.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.6.4.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.4.2.3
Добавим и .
Этап 2.6.4.3
Добавим и .
Этап 2.6.5
Изменим порядок членов.
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Этап 3.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.4
Умножим на .
Этап 3.2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Перенесем влево от .
Этап 3.6
Перепишем в виде .
Этап 3.7
Упростим.
Этап 3.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.5
Объединим термины.
Этап 3.7.5.1
Перенесем влево от .
Этап 3.7.5.2
Умножим на .
Этап 3.7.5.3
Умножим на .
Этап 3.7.5.4
Возведем в степень .
Этап 3.7.5.5
Возведем в степень .
Этап 3.7.5.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7.5.7
Добавим и .
Этап 3.7.5.8
Вычтем из .
Этап 3.7.5.8.1
Изменим порядок и .
Этап 3.7.5.8.2
Вычтем из .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.5.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.9
Перепишем отрицательные члены.
Этап 5.5.3.9.1
Перепишем в виде .
Этап 5.5.3.9.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Заменим на .