Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.3.1.4
Умножим на .
Этап 3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.3.1.6
Умножим на .
Этап 3.3.2
Вычтем из .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.6
Продифференцируем.
Этап 3.6.1
Перенесем влево от .
Этап 3.6.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6.4
Добавим и .
Этап 3.6.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6.6
Умножим на .
Этап 3.6.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.8
Умножим на .
Этап 3.6.9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6.10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.12
Умножим на .
Этап 3.6.13
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.6.14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.15
Умножим на .
Этап 3.6.16
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6.17
Добавим и .
Этап 3.7
Упростим.
Этап 3.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Умножим на .
Этап 3.7.4
Умножим на .
Этап 3.7.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .