Математический анализ Примеры

$y = \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3}}{{(e^{x} + 1)}^{7}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3}}{{(e^{x} + 1)}^{7}})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3}$ и $g (x) = {(e^{x} + 1)}^{7}$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3}] - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{({(e^{x} + 1)}^{7})}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${({(e^{x} + 1)}^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3}] - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{7 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3}] - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{10}$ и $g (x) = {(x^{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} ({(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{3}] + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{2} + 2$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} ({(x^{2} + 1)}^{10} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} ({(x^{2} + 1)}^{10} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{2} + 2$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} ({(x^{2} + 1)}^{10} (3 {(x^{2} + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $3$ влево от ${(x^{2} + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2] + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.5.2

По правилу суммы производная $x^{2} + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (3 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (3 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.5.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (3 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x + 0) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (3 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x) + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.5.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{2} + 1$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{10}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + {(x^{2} + 2)}^{3} (10 {u_{2}}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{2} + 1$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + {(x^{2} + 2)}^{3} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.7

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $10$ влево от ${(x^{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 10 \cdot {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.7.2

По правилу суммы производная $x^{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 10 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.7.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 10 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x + \frac{d}{d x} [1])) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.7.4

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 10 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x + 0)) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 10 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x)) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.7.5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(e^{x} + 1)}^{7}]}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $e^{x} + 1$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{7}] \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (7 {u_{3}}^{6} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $e^{x} + 1$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (7 {(e^{x} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} ({(e^{x} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.9.2

Вынесем множитель ${(e^{x} + 1)}^{6}$ из ${(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} ({(e^{x} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Вынесем множитель ${(e^{x} + 1)}^{6}$ из ${(e^{x} + 1)}^{7} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x)$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{6} ((e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x)) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} ({(e^{x} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.9.2.2

Вынесем множитель ${(e^{x} + 1)}^{6}$ из $- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} ({(e^{x} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [e^{x} + 1])$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{6} ((e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x)) + {(e^{x} + 1)}^{6} (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [e^{x} + 1]))}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.9.2.3

Вынесем множитель ${(e^{x} + 1)}^{6}$ из ${(e^{x} + 1)}^{6} ((e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x)) + {(e^{x} + 1)}^{6} (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [e^{x} + 1]))$ .

$\frac{{(e^{x} + 1)}^{6} ((e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [e^{x} + 1]))}{{(e^{x} + 1)}^{14}}$

Этап 3.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Вынесем множитель ${(e^{x} + 1)}^{6}$ из ${(e^{x} + 1)}^{14}$ .

Этап 3.10.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [e^{x} + 1])}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.11

По правилу суммы производная $e^{x} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.12

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (e^{x} + \frac{d}{d x} [1])}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.13

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} (e^{x} + 0)}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.13.2

Добавим $e^{x}$ и $0$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{2} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.1

Перепишем ${(x^{2} + 2)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.2

Развернем $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.3.2

Добавим $2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) ((6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} (4 x^{2}) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} \cdot 4) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(e^{x} + 1) ((6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} \cdot 4) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.5.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{(e^{x} + 1) ((6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10}) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.6

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{(e^{x} + 1) ((6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10}) x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} x + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} x + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.8.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.8.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x \cdot x^{4}) + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} x + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{1} x^{4}) + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} x + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{1 + 4} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} x + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} x + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.8.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} (x \cdot x^{2}) + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.8.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{1} x^{2}) + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{1 + 2} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.8.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 {(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.10.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.10.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.5

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.10.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + (20 x^{6} + 20 (6 x^{4}) + 20 (12 x^{2}) + 20 \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.12.1

Умножим $6$ на $20$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + (20 x^{6} + 120 x^{4} + 20 (12 x^{2}) + 20 \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.12.2

Умножим $12$ на $20$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + (20 x^{6} + 120 x^{4} + 240 x^{2} + 20 \cdot 8) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.12.3

Умножим $20$ на $8$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + (20 x^{6} + 120 x^{4} + 240 x^{2} + 160) {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + (20 x^{6} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{4} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9}) x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{6} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 120 x^{4} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x \cdot x^{6}) {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{4} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.1.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 (x^{1} x^{6}) {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{4} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{1 + 6} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{4} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{4} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 (x \cdot x^{4}) {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.2.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 (x^{1} x^{4}) {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{1 + 4} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{9} x + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 (x \cdot x^{2}) {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.15.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 (x^{1} x^{2}) {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{1 + 2} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.1.15.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.2

Развернем $(e^{x} + 1) (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{e^{x} (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + e^{x} (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + e^{x} (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + e^{x} (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + e^{x} (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + e^{x} (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + e^{x} (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + e^{x} (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + e^{x} (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + e^{x} (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + e^{x} (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 1 (6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.8

Умножим $6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.9

Умножим $24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 1 (24 {(x^{2} + 1)}^{10} x) + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.10

Умножим $24 {(x^{2} + 1)}^{10} x$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 1 (20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.11

Умножим $20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 1 (120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.12

Умножим $120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 1 (240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.13

Умножим $240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 1 (160 {(x^{2} + 1)}^{9} x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.3.14

Умножим $160 {(x^{2} + 1)}^{9} x$ на $1$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} {(x^{2} + 2)}^{3} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.5

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.5.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x + (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (6 x^{4}) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (12 x^{2}) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} \cdot 8) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x + (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} - 7 \cdot 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} (12 x^{2}) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} \cdot 8) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x + (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} - 7 \cdot 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} - 7 \cdot 12 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} \cdot 8) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.7.3

Умножим $8$ на $- 7$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x + (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} - 7 \cdot 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} - 7 \cdot 12 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.8.1

Умножим $- 7$ на $6$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x + (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} - 7 \cdot 12 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.8.2

Умножим $- 7$ на $12$ .

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x + (- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10}) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10

Перепишем $6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.1

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.1.1

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $6 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{5})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.2

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x^{3})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + 24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.3

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $24 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{10} x)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + 20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.4

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $20 e^{x} (x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + 120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.5

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $120 e^{x} (x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + 240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.6

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $240 e^{x} (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + 160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.7

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $160 e^{x} ({(x^{2} + 1)}^{9} x)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + 6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.8

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $6 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{5}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3} + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.9

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $24 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{3}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + 24 {(x^{2} + 1)}^{10} x + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.10

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $24 {(x^{2} + 1)}^{10} x$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + 20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9} + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.11

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $20 x^{7} {(x^{2} + 1)}^{9}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + 120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9} + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.12

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $120 x^{5} {(x^{2} + 1)}^{9}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + 240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9} + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.13

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $240 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{9}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + 160 {(x^{2} + 1)}^{9} x - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.14

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $160 {(x^{2} + 1)}^{9} x$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) - 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x} - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.15

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $- 7 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{6} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) - 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x} - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.16

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $- 42 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{4} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) - 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x} - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.17

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $- 84 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{2} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) - 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.18

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из $- 56 {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.19

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из ${(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.20

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из ${(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 e^{x} ((x^{2} + 1) x))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.21

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из ${(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x} (x^{7}))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.22

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из ${(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 e^{x} (x^{5}))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.23

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из ${(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 e^{x} (x^{3}))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3})) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.24

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x)) + {(x^{2} + 1)}^{9} (6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.25

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.26

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.27

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.28

Вынесем множитель ${(x^{2} + 1)}^{9}$ из ${(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (20 x^{7})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.29

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.30

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.31

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.32

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.33

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.34

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x}) + {(x^{2} + 1)}^{9} (- 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.1.35

Этап 3.14.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} (x^{2} x^{5} + 1 x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} (x^{2 + 5} + 1 x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.3.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} (x^{7} + 1 x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.4

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} (x^{7} + x^{5}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} (x^{2} x^{3} + 1 x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.7

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} (x^{2 + 3} + 1 x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.7.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} (x^{5} + 1 x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.8

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} (x^{5} + x^{3}) + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} ((x^{2} + 1) x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} (x^{2} x + 1 x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.11

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.11.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.11.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} (x^{2} x^{1} + 1 x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} (x^{2 + 1} + 1 x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.11.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} (x^{3} + 1 x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.12

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} (x^{3} + x) + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{2} + 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + (6 x^{2} + 6 \cdot 1) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.15

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + (6 x^{2} + 6) x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{2} x^{5} + 6 x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.17

Умножим $x^{2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.17.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 (x^{5} x^{2}) + 6 x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{5 + 2} + 6 x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.17.3

Добавим $5$ и $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 (x^{2} + 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.18

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + (24 x^{2} + 24 \cdot 1) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.19

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + (24 x^{2} + 24) x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.20

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{2} x^{3} + 24 x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.21

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.21.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 (x^{3} x^{2}) + 24 x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.21.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{3 + 2} + 24 x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.21.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 (x^{2} + 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.22

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + (24 x^{2} + 24 \cdot 1) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.23

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + (24 x^{2} + 24) x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.24

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{2} x + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.25

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.25.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 (x \cdot x^{2}) + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.25.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.25.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 (x^{1} x^{2}) + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.25.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{1 + 2} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.25.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 (x^{2} + 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.26

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x + (- 7 x^{2} - 7 \cdot 1) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.27

Умножим $- 7$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x + (- 7 x^{2} - 7) x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.28

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x + (- 7 x^{2} x^{6} - 7 x^{6}) e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.29

Умножим $x^{2}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.29.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x + (- 7 (x^{6} x^{2}) - 7 x^{6}) e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.29.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x + (- 7 x^{6 + 2} - 7 x^{6}) e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.29.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x + (- 7 x^{8} - 7 x^{6}) e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.30

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 (x^{2} + 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.31

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} + (- 42 x^{2} - 42 \cdot 1) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.32

Умножим $- 42$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} + (- 42 x^{2} - 42) x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.33

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} + (- 42 x^{2} x^{4} - 42 x^{4}) e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.34

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.34.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} + (- 42 (x^{4} x^{2}) - 42 x^{4}) e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.34.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} + (- 42 x^{4 + 2} - 42 x^{4}) e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.34.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} + (- 42 x^{6} - 42 x^{4}) e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.35

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 (x^{2} + 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.36

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} + (- 84 x^{2} - 84 \cdot 1) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.37

Умножим $- 84$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} + (- 84 x^{2} - 84) x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.38

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} + (- 84 x^{2} x^{2} - 84 x^{2}) e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.39

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.10.39.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} + (- 84 (x^{2} x^{2}) - 84 x^{2}) e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.39.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} + (- 84 x^{2 + 2} - 84 x^{2}) e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.39.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} + (- 84 x^{4} - 84 x^{2}) e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.40

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 (x^{2} + 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.41

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} + (- 56 x^{2} - 56 \cdot 1) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.42

Умножим $- 56$ на $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} + (- 56 x^{2} - 56) e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.43

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (6 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 20 e^{x} (x^{7}) + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.44

Добавим $6 e^{x} x^{7}$ и $20 e^{x} (x^{7})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 6 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.45

Добавим $6 e^{x} x^{5}$ и $24 e^{x} x^{5}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 30 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 120 e^{x} (x^{5}) + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.46

Добавим $30 e^{x} x^{5}$ и $120 e^{x} (x^{5})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.47

Добавим $24 e^{x} x^{3}$ и $24 e^{x} x^{3}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 48 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 240 e^{x} (x^{3}) + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.48

Добавим $48 e^{x} x^{3}$ и $240 e^{x} (x^{3})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 24 e^{x} x + 160 e^{x} (x) + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.49

Добавим $24 e^{x} x$ и $160 e^{x} (x)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 6 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 20 x^{7} + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.50

Добавим $6 x^{7}$ и $20 x^{7}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 6 x^{5} + 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.51

Добавим $6 x^{5}$ и $24 x^{5}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 30 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 120 x^{5} + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.52

Добавим $30 x^{5}$ и $120 x^{5}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 24 x + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.53

Добавим $24 x^{3}$ и $24 x^{3}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 48 x^{3} + 24 x + 240 x^{3} + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.54

Добавим $48 x^{3}$ и $240 x^{3}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 24 x + 160 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.55

Добавим $24 x$ и $160 x$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 184 x - 7 x^{8} e^{x} - 7 x^{6} e^{x} - 42 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.56

Вычтем $42 x^{6} e^{x}$ из $- 7 x^{6} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 184 x - 7 x^{8} e^{x} - 49 x^{6} e^{x} - 42 x^{4} e^{x} - 84 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.57

Вычтем $84 x^{4} e^{x}$ из $- 42 x^{4} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 184 x - 7 x^{8} e^{x} - 49 x^{6} e^{x} - 126 x^{4} e^{x} - 84 x^{2} e^{x} - 56 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.58

Вычтем $56 x^{2} e^{x}$ из $- 84 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x + 26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 184 x - 7 x^{8} e^{x} - 49 x^{6} e^{x} - 126 x^{4} e^{x} - 140 x^{2} e^{x} - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 3.14.10.59

Изменим порядок членов.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x - 7 e^{x} x^{8} - 49 e^{x} x^{6} - 126 e^{x} x^{4} - 140 e^{x} x^{2} + 184 x - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x - 7 e^{x} x^{8} - 49 e^{x} x^{6} - 126 e^{x} x^{4} - 140 e^{x} x^{2} + 184 x - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (26 x^{7} + 150 x^{5} + 288 x^{3} + 26 e^{x} x^{7} + 150 e^{x} x^{5} + 288 e^{x} x^{3} + 184 e^{x} x - 7 e^{x} x^{8} - 49 e^{x} x^{6} - 126 e^{x} x^{4} - 140 e^{x} x^{2} + 184 x - 56 e^{x})}{{(e^{x} + 1)}^{8}}$