Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Этап 3.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.5
Умножим на .
Этап 3.2.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.2.7
Добавим и .
Этап 3.2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.2.11
Упростим выражение.
Этап 3.2.11.1
Добавим и .
Этап 3.2.11.2
Умножим на .
Этап 3.3
Упростим.
Этап 3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3
Упростим числитель.
Этап 3.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.3.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.1.2
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.1.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.3.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.2.2.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.2.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.3.1.2.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.2.2.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.2.3
Перенесем влево от .
Этап 3.3.3.1.2.4
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.2.5
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.3.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.4.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.6
Умножим на .
Этап 3.3.3.2
Вычтем из .
Этап 3.3.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.4
Изменим порядок членов.
Этап 3.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.9
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.10
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.11
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.12
Перепишем в виде .
Этап 3.3.13
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.14
Перепишем в виде .
Этап 3.3.15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .