Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{3} + 5$ и $g (x) = (5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5] - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $x^{3} + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.2.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.2.4

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 5 x + 3$ и $g (x) = 3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

По правилу суммы производная $3 x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.5

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Добавим $3$ и $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Перенесем $3$ влево от $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 \cdot (5 x + 3) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.7

По правилу суммы производная $5 x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.8

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.10

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.11

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + 0))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.12.1

Добавим $5$ и $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) \cdot 5)}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.4.12.2

Перенесем $5$ влево от $3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 \cdot (3 x + 5))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило умножения к $(5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 (5 x + 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 (5 x) + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(15 x + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(15 x + 9) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.5

Развернем $(15 x + 9) (3 x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(15 x (3 x + 5) + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.1.3

Умножим $15$ на $3$ .

$\frac{(45 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.1.4

Умножим $5$ на $15$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.1.5

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.1.6

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.6.2

Добавим $75 x$ и $27 x$ .

$\frac{(45 x^{2} + 102 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{2} x^{2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.8.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.8.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{45 (x^{2} x^{2}) + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{2 + 2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.8.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.8.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x^{1}) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{2 + 1} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.8.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.9

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.10.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.10.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.10.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.10.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.11

Добавим $15 x$ и $15 x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 9 + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.12

Добавим $9$ и $25$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.13

Развернем $(- x^{3} - 5) (30 x + 34)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x + 34) - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{3} x - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.14.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.14.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.3

Умножим $- 1$ на $30$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.4

Умножим $34$ на $- 1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.5

Умножим $30$ на $- 5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.1.14.6

Умножим $- 5$ на $34$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.2

Вычтем $30 x^{4}$ из $45 x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.5.3

Вычтем $34 x^{3}$ из $102 x^{3}$ .

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Этап 3.5.6

Изменим порядок членов.

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$