Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Объединим и .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.4
Умножим на .
Этап 3.3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.9
Умножим на .
Этап 3.3.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.11
Добавим и .
Этап 3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Объединим и .
Этап 3.4.3.2
Объединим и .
Этап 3.4.3.3
Умножим на .
Этап 3.4.3.4
Объединим и .
Этап 3.4.3.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.5.2.4
Разделим на .
Этап 3.4.3.6
Объединим и .
Этап 3.4.3.7
Умножим на .
Этап 3.4.3.8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.8.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.8.2.4
Разделим на .
Этап 3.4.3.9
Перенесем влево от .
Этап 3.4.3.10
Перенесем .
Этап 3.4.3.11
Добавим и .
Этап 3.4.3.12
Вычтем из .
Этап 3.4.4
Изменим порядок членов.
Этап 3.4.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.1.1
Перепишем.
Этап 3.4.5.1.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3.4.5.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .