Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Объединим и .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.4
Умножим на .
Этап 3.3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.9
Умножим на .
Этап 3.3.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.11
Добавим и .
Этап 3.4
Упростим.
Этап 3.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3
Объединим термины.
Этап 3.4.3.1
Объединим и .
Этап 3.4.3.2
Объединим и .
Этап 3.4.3.3
Умножим на .
Этап 3.4.3.4
Объединим и .
Этап 3.4.3.5
Сократим общий множитель и .
Этап 3.4.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.5.2
Сократим общие множители.
Этап 3.4.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.5.2.4
Разделим на .
Этап 3.4.3.6
Объединим и .
Этап 3.4.3.7
Умножим на .
Этап 3.4.3.8
Сократим общий множитель и .
Этап 3.4.3.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.8.2
Сократим общие множители.
Этап 3.4.3.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.8.2.4
Разделим на .
Этап 3.4.3.9
Перенесем влево от .
Этап 3.4.3.10
Перенесем .
Этап 3.4.3.11
Добавим и .
Этап 3.4.3.12
Вычтем из .
Этап 3.4.4
Изменим порядок членов.
Этап 3.4.5
Упростим каждый член.
Этап 3.4.5.1
Упростим числитель.
Этап 3.4.5.1.1
Перепишем.
Этап 3.4.5.1.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3.4.5.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .