Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Этап 3.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.7
Добавим и .
Этап 3.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.9
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Упростим правую часть.
Этап 5.1.1
Упростим .
Этап 5.1.1.1
Упростим каждый член.
Этап 5.1.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.1.1.1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.1.1.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.1.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.1.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.1.1.4
Упростим каждый член.
Этап 5.1.1.1.4.1
Умножим на .
Этап 5.1.1.1.4.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.1.1.4.3
Умножим на .
Этап 5.1.1.1.4.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.6
Перепишем в виде .
Этап 5.7
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.7.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.7.2
Упростим левую часть.
Этап 5.7.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.7.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.7.3
Упростим правую часть.
Этап 5.7.3.1
Упростим члены.
Этап 5.7.3.1.1
Упростим каждый член.
Этап 5.7.3.1.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.7.3.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.7.3.1.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.7.3.1.2
Упростим члены.
Этап 5.7.3.1.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.7.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.1.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.1.2.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.1.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.7.3.2
Упростим числитель.
Этап 5.7.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7.3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 5.7.3.2.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.7.3.2.4
Перепишем в виде .
Этап 5.7.3.3
Упростим члены.
Этап 5.7.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.6
Перепишем в виде .
Этап 5.7.3.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.9
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.10
Перепишем в виде .
Этап 5.7.3.3.11
Вынесем множитель из .
Этап 5.7.3.3.12
Перепишем в виде .
Этап 5.7.3.3.13
Сократим общий множитель.
Этап 5.7.3.3.14
Перепишем это выражение.
Этап 5.7.3.3.15
Изменим порядок множителей в .
Этап 6
Заменим на .