Математический анализ Примеры

$\frac{3}{\sqrt{t}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{t}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$t \geq 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{3}{\sqrt{t}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{t} = 0$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t}}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим.

$t = 0^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$t = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t > 0}$

Этап 5