Математический анализ Примеры

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Этап 1

Умножим $y'$ на $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

Этап 3

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $y'$ является константой относительно $x$ , производная $y' y$ по $x$ равна $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$y' y'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

По правилу суммы производная $x - \frac{3}{95} x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Этап 4.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $- \frac{3}{95}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{95} x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 4.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

Этап 4.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

Этап 4.2.4

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

Этап 4.2.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

Этап 4.2.6

Объединим $\frac{- 9}{95}$ и $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Этап 6

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $y'$ на $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

Этап 6.3

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

Этап 6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

Этап 6.3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ в виде $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

Этап 6.3.4

Умножим $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ на $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

Этап 6.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ на $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

Этап 6.3.5.2

Возведем $\sqrt{95}$ в степень $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

Этап 6.3.5.3

Возведем $\sqrt{95}$ в степень $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

Этап 6.3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

Этап 6.3.5.6

Перепишем ${\sqrt{95}}^{2}$ в виде $95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{95}$ в виде $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

Этап 6.3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

Этап 6.3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

Этап 6.3.7

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Этап 6.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Этап 6.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Этап 6.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Этап 7

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$