Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 2)}^{3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $3$ в выражении ${(x^{2} - 2)}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 2)}^{3}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Этап 1.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

${(1^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

${(1 - 1 \cdot 2)}^{3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

${(1 - 2)}^{3}$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $1$ .

${(- 1)}^{3}$

Этап 3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1$