Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Этап 4.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 4.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.10
Добавим и .
Этап 4.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.12
Умножим.
Этап 4.12.1
Умножим на .
Этап 4.12.2
Умножим на .
Этап 4.13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.14
Умножим на .
Этап 4.15
Упростим.
Этап 4.15.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.15.2
Упростим числитель.
Этап 4.15.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.15.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.15.2.1.2
Объединим и .
Этап 4.15.2.1.3
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.15.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.15.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 4.15.2.1.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.15.2.1.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.15.2.1.4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.15.2.1.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15.2.1.4.4
Вычтем из .
Этап 4.15.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.15.2.3
Объединим и .
Этап 4.15.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15.2.5
Добавим и .
Этап 4.15.2.5.1
Изменим порядок и .
Этап 4.15.2.5.2
Добавим и .
Этап 4.15.3
Объединим термины.
Этап 4.15.3.1
Умножим на .
Этап 4.15.3.2
Объединим.
Этап 4.15.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.15.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.15.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.15.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.15.3.5
Сократим общий множитель .
Этап 4.15.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.15.3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.15.3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.15.3.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.15.3.6.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.15.3.6.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15.3.6.3
Добавим и .
Этап 4.15.3.6.4
Разделим на .
Этап 4.15.3.7
Упростим .
Этап 4.15.4
Изменим порядок членов.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .