Математический анализ Примеры

Trovare du/dx u=( квадратный корень из x)/(1-x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 4.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.10
Добавим и .
Этап 4.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.12
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.12.1
Умножим на .
Этап 4.12.2
Умножим на .
Этап 4.13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.14
Умножим на .
Этап 4.15
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.15.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.15.2.1.2
Объединим и .
Этап 4.15.2.1.3
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.15.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.2.1.4.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.2.1.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.15.2.1.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.15.2.1.4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.15.2.1.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15.2.1.4.4
Вычтем из .
Этап 4.15.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.15.2.3
Объединим и .
Этап 4.15.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15.2.5
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.2.5.1
Изменим порядок и .
Этап 4.15.2.5.2
Добавим и .
Этап 4.15.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.3.1
Умножим на .
Этап 4.15.3.2
Объединим.
Этап 4.15.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.15.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.15.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.15.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.15.3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.15.3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.15.3.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.3.6.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.15.3.6.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15.3.6.3
Добавим и .
Этап 4.15.3.6.4
Разделим на .
Этап 4.15.3.7
Упростим .
Этап 4.15.4
Изменим порядок членов.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .