Математический анализ Примеры

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Этап 1

Запишем правую часть в виде рациональных экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от скобок.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Этап 3

Производная $V$ по $p$ равна $V'$ .

$V'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $p$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Этап 4.1.2

Объединим $r^{2}$ и $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{r^{2} p}{3}$ и $h$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Этап 4.2

Поскольку $\frac{r^{2} h}{3}$ является константой относительно $p$ , производная $\frac{r^{2} p h}{3}$ по $p$ равна $\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \cdot 1$

Этап 4.4

Умножим $\frac{r^{2} h}{3}$ на $1$ .

$\frac{r^{2} h}{3}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$V' = \frac{r^{2} h}{3}$

Этап 6

Заменим $V'$ на $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = \frac{r^{2} h}{3}$