Математический анализ Примеры

$S + (x) a x = f (x) + c$

Этап 1

Умножим $x$ на $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

Этап 3

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $S + x a x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [S]$ в виде $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

Этап 3.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Этап 3.3.5

Поскольку $a$ является константой относительно $x$ , производная $a x^{2}$ по $x$ равна $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

Этап 3.3.7

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$S' + 2 a x$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$2 a x + S'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $f (x) + c$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

Этап 4.3

Поскольку $c$ является константой относительно $x$ , производная $c$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

Этап 4.4

Добавим $\frac{d f}{d x}$ и $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Этап 6

Решим относительно $S'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

Этап 6.2

Вычтем $2 a x$ из обеих частей уравнения.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

Этап 7

Заменим $S'$ на $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$