Математический анализ Примеры

$A = \frac{1}{2} \cdot (b h)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$A = \frac{1}{2} \cdot (b h)$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d b} (A) = \frac{d}{d b} (\frac{1}{2} \cdot (b h))$

Этап 3

Производная $A$ по $b$ равна $A'$ .

$A'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $b$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{b}{2} \cdot h]$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{b}{2}$ и $h$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{b h}{2}]$

Этап 4.2

Поскольку $\frac{h}{2}$ является константой относительно $b$ , производная $\frac{b h}{2}$ по $b$ равна $\frac{h}{2} \frac{d}{d b} [b]$ .

$\frac{h}{2} \frac{d}{d b} [b]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ имеет вид $n b^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{h}{2} \cdot 1$

Этап 4.4

Умножим $\frac{h}{2}$ на $1$ .

$\frac{h}{2}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$A' = \frac{h}{2}$

Этап 6

Заменим $A'$ на $\frac{d A}{d b}$ .

$\frac{d A}{d b} = \frac{h}{2}$