Математический анализ Примеры

$q = l^{\frac{1}{4}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d l} (q) = \frac{d}{d l} (l^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Производная $q$ по $l$ равна $q'$ .

$q'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d l} [l^{n}]$ имеет вид $n l^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 4}{4}}$

Этап 3.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{- 3}{4}}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4} l^{- \frac{3}{4}}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.7.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$q' = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5

Заменим $q'$ на $\frac{d q}{d l}$ .

$\frac{d q}{d l} = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$