Математический анализ Примеры

$(L + m) (V + n) = k$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $V + n$ является константой относительно $m$ , производная $(L + m) (V + n)$ по $m$ равна $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ .

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $L + m$ по $m$ имеет вид $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ .

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{d}{d m} [L]$ в виде $L'$ .

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ имеет вид $n m^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(V + n) (L' + 1)$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

Этап 2.5.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $V$ на $1$ .

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

Этап 2.5.4.2

Умножим $n$ на $1$ .

$V L' + n L' + V + n$

Этап 2.5.5

Изменим порядок членов.

$V + V L' + n L' + n$

Этап 3

Поскольку $k$ является константой относительно $m$ , производная $k$ относительно $m$ равна $0$ .

$0$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$V + V L' + n L' + n = 0$

Этап 5

Решим относительно $L'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $L'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $V$ из обеих частей уравнения.

$V L' + n L' + n = - V$

Этап 5.1.2

Вычтем $n$ из обеих частей уравнения.

$V L' + n L' = - V - n$

Этап 5.2

Вынесем множитель $L'$ из $V L' + n L'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $L'$ из $V L'$ .

$L' V + n L' = - V - n$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $L'$ из $n L'$ .

$L' V + L' n = - V - n$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $L'$ из $L' V + L' n$ .

$L' (V + n) = - V - n$

Этап 5.3

Разделим каждый член $L' (V + n) = - V - n$ на $V + n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $L' (V + n) = - V - n$ на $V + n$ .

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $V + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $L'$ на $1$ .

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $- V - n$ и $V + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- V$ .

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- n$ .

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

Этап 5.3.3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (V) - (n)$ .

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем $- (V + n)$ в виде $- 1 (V + n)$ .

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Этап 5.3.3.2.5

Сократим общий множитель.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Этап 5.3.3.2.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$L' = - 1$

Этап 6

Заменим $L'$ на $\frac{d L}{d m}$ .

$\frac{d L}{d m} = - 1$