Математический анализ Примеры

Этап 1
Запишем правую часть в виде рациональных экспонент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.2
Объединим и .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим и .
Этап 4.8
Объединим и .
Этап 4.9
Умножим на .
Этап 4.10
Вынесем множитель из .
Этап 4.11
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.11.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.11.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.11.4
Разделим на .
Этап 4.12
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.12.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.12.2
Производная по равна .
Этап 4.12.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.13
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.13.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.13.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.13.4
Умножим на .
Этап 4.13.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.13.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.6.1
Добавим и .
Этап 4.13.6.2
Умножим на .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .