Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Умножим на .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5
Объединим и .
Этап 4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Этап 4.7.1
Умножим на .
Этап 4.7.2
Вычтем из .
Этап 4.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.9
Объединим и .
Этап 4.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.11
Объединим и .
Этап 4.12
Перепишем в виде .
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.16
Объединим и .
Этап 4.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.18
Упростим числитель.
Этап 4.18.1
Умножим на .
Этап 4.18.2
Вычтем из .
Этап 4.19
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.20
Объединим и .
Этап 4.21
Объединим и .
Этап 4.22
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.23
Упростим.
Этап 4.23.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.23.2
Объединим термины.
Этап 4.23.2.1
Объединим и .
Этап 4.23.2.2
Умножим на .
Этап 4.23.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.4
Сократим общие множители.
Этап 4.23.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.23.2.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.23.2.5
Объединим и .
Этап 4.23.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.7
Сократим общие множители.
Этап 4.23.2.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.23.2.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Этап 6.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 6.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 6.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 6.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.4
Умножим обе части на .
Этап 6.5
Упростим.
Этап 6.5.1
Упростим левую часть.
Этап 6.5.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.5.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2
Упростим правую часть.
Этап 6.5.2.1
Упростим .
Этап 6.5.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.2.1.2
Умножим .
Этап 6.5.2.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.5.2.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.5.2.1.2.2.1
Перенесем .
Этап 6.5.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5.2.1.2.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.2.1.2.2.4
Добавим и .
Этап 6.5.2.1.2.2.5
Разделим на .
Этап 6.5.2.1.2.3
Упростим .
Этап 6.5.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 6.6
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.6.2
Упростим левую часть.
Этап 6.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.6.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.2.4
Разделим на .
Этап 6.6.3
Упростим правую часть.
Этап 6.6.3.1
Упростим каждый член.
Этап 6.6.3.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.6.3.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.6.3.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.6.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.3.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.3.1.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.3.1.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 6.6.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.6.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.6.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 6.6.3.1.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.6.3.1.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.6.3.1.4.4
Добавим и .
Этап 6.6.3.1.4.5
Разделим на .
Этап 6.6.3.1.5
Упростим .
Этап 6.6.3.1.6
Перенесем влево от .
Этап 6.6.3.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Заменим на .