Математический анализ Примеры

Этап 1
Умножим на .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5
Объединим и .
Этап 4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Умножим на .
Этап 4.7.2
Вычтем из .
Этап 4.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.9
Объединим и .
Этап 4.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.11
Объединим и .
Этап 4.12
Перепишем в виде .
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.16
Объединим и .
Этап 4.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.18
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.18.1
Умножим на .
Этап 4.18.2
Вычтем из .
Этап 4.19
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.20
Объединим и .
Этап 4.21
Объединим и .
Этап 4.22
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.23
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.23.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.23.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.23.2.1
Объединим и .
Этап 4.23.2.2
Умножим на .
Этап 4.23.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.23.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.23.2.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.23.2.5
Объединим и .
Этап 4.23.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.7
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.23.2.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.23.2.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.23.2.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 6.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 6.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.4
Умножим обе части на .
Этап 6.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.5.2.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1.2.2.1
Перенесем .
Этап 6.5.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5.2.1.2.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.2.1.2.2.4
Добавим и .
Этап 6.5.2.1.2.2.5
Разделим на .
Этап 6.5.2.1.2.3
Упростим .
Этап 6.5.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 6.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.6.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.2.4
Разделим на .
Этап 6.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.3.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.6.3.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.3.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.6.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.3.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.3.1.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.3.1.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 6.6.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.6.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 6.6.3.1.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.6.3.1.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.6.3.1.4.4
Добавим и .
Этап 6.6.3.1.4.5
Разделим на .
Этап 6.6.3.1.5
Упростим .
Этап 6.6.3.1.6
Перенесем влево от .
Этап 6.6.3.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Заменим на .