Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.3
Добавим и .
Этап 3.4
Производная по равна .
Этап 3.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.2
Изменим порядок членов.
Этап 3.5.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.3.1
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.3.1.1
Изменим порядок и .
Этап 3.5.3.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.5.3.1.3
Сократим общие множители.
Этап 3.5.3.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.5.3.3
Объединим и .
Этап 3.5.3.4
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.5.3.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.3.5.1
Умножим на .
Этап 3.5.3.5.2
Возведем в степень .
Этап 3.5.3.5.3
Возведем в степень .
Этап 3.5.3.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.3.5.5
Добавим и .
Этап 3.5.3.5.6
Возведем в степень .
Этап 3.5.3.5.7
Возведем в степень .
Этап 3.5.3.5.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.3.5.9
Добавим и .
Этап 3.5.4
Переведем в .
Этап 3.5.5
Переставляем члены.
Этап 3.5.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .