Математический анализ Примеры

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x^{2}$ из степени.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Этап 3.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 2 x$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$