Математический анализ Примеры

$y = 7 + \cot (x) - \csc (x)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 + \cot (x) - \csc (x))$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $7 + \cot (x) - \csc (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Этап 3.1.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \csc (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 3.3.2

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Этап 3.3.4

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $\csc^{2} (x)$ из $0$ .

$- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$\cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$