Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.2
Продифференцируем.
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.5
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.7
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.8
Умножим на .
Этап 2.2.1.9
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.9.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.9.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.10
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.11
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.12
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1.12.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.12.2
Умножим на .
Этап 2.2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.4
Добавим и .
Этап 2.2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
Перепишем в виде .
Этап 2.10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.11.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.11.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.11.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.12
Умножим на .
Этап 2.13
Перепишем в виде .
Этап 2.14
Изменим порядок членов.
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Упростим выражение.
Этап 3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .