Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.5
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.7
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.8
Умножим на .
Этап 2.2.1.9
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.9.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.9.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.10
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.1.11
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.12
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.12.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.1.12.2
Умножим на .
Этап 2.2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.4
Добавим и .
Этап 2.2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
Перепишем в виде .
Этап 2.10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.11.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.11.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.11.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.12
Умножим на .
Этап 2.13
Перепишем в виде .
Этап 2.14
Изменим порядок членов.
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .