Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.4
Объединим и .
Этап 2.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1
Умножим на .
Этап 2.2.6.2
Вычтем из .
Этап 2.2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.8
Объединим и .
Этап 2.2.9
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.3.4
Объединим и .
Этап 2.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.1
Умножим на .
Этап 2.3.6.2
Вычтем из .
Этап 2.3.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3.8
Объединим и .
Этап 2.3.9
Объединим и .
Этап 2.3.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.4
Изменим порядок членов.
Этап 3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2
Умножим обе части на .
Этап 5.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.1.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.1.3
Объединим и .
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.4.3.2
Объединим.
Этап 5.4.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.5
Умножим на .
Этап 6
Заменим на .