Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $9$ .

$\int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$ в виде $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$