Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Производная по равна .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.1
Объединим и .
Этап 3.6.2.2
Объединим и .
Этап 3.6.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.2.4
Объединим и .
Этап 3.6.2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3
Умножим обе части на .
Этап 5.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.2.1.2
Объединим и .
Этап 6
Заменим на .