Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.3.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 2.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.3.2.1
Перенесем .
Этап 2.3.2.2
Вычтем из .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.5
Продифференцируем.
Этап 2.5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.7
Перепишем в виде .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 2.8.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 2.9
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.9.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.9.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.10
Перепишем в виде .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Перенесем влево от .
Этап 2.13
Упростим.
Этап 2.13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.13.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.13.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.13.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.13.5
Объединим термины.
Этап 2.13.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.13.5.1.1
Перенесем .
Этап 2.13.5.1.2
Умножим на .
Этап 2.13.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.13.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.13.5.1.3
Добавим и .
Этап 2.13.5.2
Перенесем влево от .
Этап 2.13.5.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.13.5.3.1
Перенесем .
Этап 2.13.5.3.2
Умножим на .
Этап 2.13.5.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.13.5.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.13.5.3.3
Добавим и .
Этап 2.13.5.4
Перенесем влево от .
Этап 2.13.5.5
Возведем в степень .
Этап 2.13.5.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.13.5.7
Добавим и .
Этап 2.13.5.8
Умножим на .
Этап 2.13.5.9
Возведем в степень .
Этап 2.13.5.10
Возведем в степень .
Этап 2.13.5.11
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.13.5.12
Добавим и .
Этап 2.13.5.13
Добавим и .
Этап 2.13.5.14
Вычтем из .
Этап 2.13.5.14.1
Изменим порядок и .
Этап 2.13.5.14.2
Вычтем из .
Этап 2.13.6
Изменим порядок членов.
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя обобщенное правило степени, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Этап 3.2.1
Вычтем из .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.2.6
Добавим и .
Этап 3.2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.4
Умножим на .
Этап 3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.6
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Упростим .
Этап 5.1.1
Упростим каждый член.
Этап 5.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.1.2
Перенесем влево от .
Этап 5.1.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.1.4
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 5.1.1.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.5.3.1
Упростим члены.
Этап 5.5.3.1.1
Упростим каждый член.
Этап 5.5.3.1.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.2
Упростим члены.
Этап 5.5.3.1.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.2.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.2
Упростим числитель.
Этап 5.5.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 5.5.3.2.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.3.3
Упростим члены.
Этап 5.5.3.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.5.3.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.3.9
Перепишем отрицательные члены.
Этап 5.5.3.3.9.1
Перепишем в виде .
Этап 5.5.3.3.9.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Заменим на .