Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx квадратный корень из y+1/( квадратный корень из y)=2x
Этап 1
Запишем левую часть в виде рациональных экспонент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.4
Объединим и .
Этап 3.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1
Умножим на .
Этап 3.2.6.2
Вычтем из .
Этап 3.2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.8
Объединим и .
Этап 3.2.9
Объединим и .
Этап 3.2.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.3.5
Умножим на .
Этап 3.3.6
Умножим на .
Этап 3.3.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.8
Объединим и .
Этап 3.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.10.1
Умножим на .
Этап 3.3.10.2
Вычтем из .
Этап 3.3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.12
Объединим и .
Этап 3.3.13
Объединим и .
Этап 3.3.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3.15
Вычтем из .
Этап 3.3.16
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.16.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.16.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.16.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.16.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.17
Упростим.
Этап 3.3.18
Перепишем в виде произведения.
Этап 3.3.19
Умножим на .
Этап 3.3.20
Возведем в степень .
Этап 3.3.21
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.22
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.24
Добавим и .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 6.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Этап 6.1.3
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 6.1.4
Поскольку не имеет множителей, кроме и .
 — простое число
Этап 6.1.5
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 6.1.6
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 6.1.7
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 6.1.8
НОК представляет собой произведение числовой части и переменной части.
Этап 6.2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Умножим каждый член на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.4
Разделим на .
Этап 6.2.2.1.5
Упростим.
Этап 6.2.2.1.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.6.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.2.2.1.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.3
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7
Заменим на .