Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Этап 3.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.4
Объединим и .
Этап 3.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.6
Упростим числитель.
Этап 3.2.6.1
Умножим на .
Этап 3.2.6.2
Вычтем из .
Этап 3.2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.8
Объединим и .
Этап 3.2.9
Объединим и .
Этап 3.2.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3
Найдем значение .
Этап 3.3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.3.5
Умножим на .
Этап 3.3.6
Умножим на .
Этап 3.3.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.8
Объединим и .
Этап 3.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.10
Упростим числитель.
Этап 3.3.10.1
Умножим на .
Этап 3.3.10.2
Вычтем из .
Этап 3.3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.12
Объединим и .
Этап 3.3.13
Объединим и .
Этап 3.3.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3.15
Вычтем из .
Этап 3.3.16
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.3.16.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.16.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.16.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.16.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.17
Упростим.
Этап 3.3.18
Перепишем в виде произведения.
Этап 3.3.19
Умножим на .
Этап 3.3.20
Возведем в степень .
Этап 3.3.21
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.22
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.24
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Этап 6.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Этап 6.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 6.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Этап 6.1.3
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 6.1.4
Поскольку не имеет множителей, кроме и .
— простое число
Этап 6.1.5
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 6.1.6
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 6.1.7
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 6.1.8
НОК представляет собой произведение числовой части и переменной части.
Этап 6.2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Этап 6.2.1
Умножим каждый член на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.2.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.4
Разделим на .
Этап 6.2.2.1.5
Упростим.
Этап 6.2.2.1.6
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.1.6.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.2.2.1.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Этап 6.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.3
Решим уравнение.
Этап 6.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7
Заменим на .