Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Этап 3.3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.7
Объединим дроби.
Этап 3.3.7.1
Умножим на .
Этап 3.3.7.2
Объединим и .
Этап 3.3.7.3
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Упростим.
Этап 3.4.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.6
Объединим термины.
Этап 3.4.6.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.3
Добавим и .
Этап 3.4.6.4
Умножим на .
Этап 3.4.6.5
Умножим на .
Этап 3.4.6.6
Возведем в степень .
Этап 3.4.6.7
Возведем в степень .
Этап 3.4.6.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.9
Добавим и .
Этап 3.4.6.10
Умножим на .
Этап 3.4.6.11
Умножим на .
Этап 3.4.6.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.6.12.1
Перенесем .
Этап 3.4.6.12.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.12.3
Добавим и .
Этап 3.4.6.13
Умножим на .
Этап 3.4.6.14
Умножим на .
Этап 3.4.6.15
Умножим на .
Этап 3.4.6.16
Вычтем из .
Этап 3.4.6.17
Добавим и .
Этап 3.4.6.18
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.6.18.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.6.18.2
Умножим на .
Этап 3.4.6.19
Умножим на .
Этап 3.4.6.20
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.6.20.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.20.2
Добавим и .
Этап 3.4.7
Изменим порядок членов.
Этап 3.4.8
Упростим числитель.
Этап 3.4.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.8.2.1
Перенесем .
Этап 3.4.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.8.2.3
Добавим и .
Этап 3.4.9
Упростим знаменатель.
Этап 3.4.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.2
Перепишем в виде .
Этап 3.4.9.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.4.9.4
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.9.6
Умножим на .
Этап 3.4.9.7
Перенесем влево от .
Этап 3.4.9.8
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 3.4.9.9
Упростим каждый член.
Этап 3.4.9.9.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.9.9.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.9.9.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.9.9.3
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.9.9.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.9.9.4.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.9.9.5.1
Перенесем .
Этап 3.4.9.9.5.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.9.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.9.9.5.3
Добавим и .
Этап 3.4.9.9.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.9.9.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.9.9.6.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.7
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.9.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.9.9.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.9.9.9.1
Перенесем .
Этап 3.4.9.9.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.9.9.9.3
Добавим и .
Этап 3.4.9.9.10
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.9.11
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.12
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.9.13
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.9.9.14
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.9.9.14.1
Перенесем .
Этап 3.4.9.9.14.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.9.9.14.3
Добавим и .
Этап 3.4.9.9.15
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.9.16
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.17
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.9.18
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.10
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.7
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.8
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.9
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.11
Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.
Этап 3.4.9.12
Разложим на множители с помощью бинома Ньютона.
Этап 3.4.10
Сократим общий множитель и .
Этап 3.4.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.10.2
Сократим общие множители.
Этап 3.4.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.10.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.10.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.11
Перенесем влево от .
Этап 3.4.12
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13
Перепишем в виде .
Этап 3.4.14
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.15
Перепишем в виде .
Этап 3.4.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.17
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .