Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.7.1
Умножим на .
Этап 3.3.7.2
Объединим и .
Этап 3.3.7.3
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.6
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.3
Добавим и .
Этап 3.4.6.4
Умножим на .
Этап 3.4.6.5
Умножим на .
Этап 3.4.6.6
Возведем в степень .
Этап 3.4.6.7
Возведем в степень .
Этап 3.4.6.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.9
Добавим и .
Этап 3.4.6.10
Умножим на .
Этап 3.4.6.11
Умножим на .
Этап 3.4.6.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.12.1
Перенесем .
Этап 3.4.6.12.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.12.3
Добавим и .
Этап 3.4.6.13
Умножим на .
Этап 3.4.6.14
Умножим на .
Этап 3.4.6.15
Умножим на .
Этап 3.4.6.16
Вычтем из .
Этап 3.4.6.17
Добавим и .
Этап 3.4.6.18
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.18.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.6.18.2
Умножим на .
Этап 3.4.6.19
Умножим на .
Этап 3.4.6.20
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.20.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.6.20.2
Добавим и .
Этап 3.4.7
Изменим порядок членов.
Этап 3.4.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.8.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.8.2.1
Перенесем .
Этап 3.4.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.8.2.3
Добавим и .
Этап 3.4.9
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.2
Перепишем в виде .
Этап 3.4.9.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.4.9.4
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.9.6
Умножим на .
Этап 3.4.9.7
Перенесем влево от .
Этап 3.4.9.8
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 3.4.9.9
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.9.9.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.9.9.3
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.9.9.4.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.5.1
Перенесем .
Этап 3.4.9.9.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.9.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.9.9.5.3
Добавим и .
Этап 3.4.9.9.6
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.9.9.6.2
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.7
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.9.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.9.9.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.9.1
Перенесем .
Этап 3.4.9.9.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.9.9.9.3
Добавим и .
Этап 3.4.9.9.10
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.9.11
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.12
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.9.13
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.9.9.14
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.9.14.1
Перенесем .
Этап 3.4.9.9.14.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.9.9.14.3
Добавим и .
Этап 3.4.9.9.15
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.9.16
Умножим на .
Этап 3.4.9.9.17
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.9.9.18
Возведем в степень .
Этап 3.4.9.10
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.9.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.7
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.8
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.10.9
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.9.11
Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.
Этап 3.4.9.12
Разложим на множители с помощью бинома Ньютона.
Этап 3.4.10
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.10.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.10.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.10.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.11
Перенесем влево от .
Этап 3.4.12
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13
Перепишем в виде .
Этап 3.4.14
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.15
Перепишем в виде .
Этап 3.4.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.17
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .