Математический анализ Примеры

Trovare dy/dt y=4sin( квадратный корень из 1+ квадратный корень из t)
Этап 1
Запишем правую часть в виде рациональных экспонент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.2
Производная по равна .
Этап 4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5
Объединим и .
Этап 4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Умножим на .
Этап 4.7.2
Вычтем из .
Этап 4.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.9
Объединим и .
Этап 4.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.11
Объединим и .
Этап 4.12
Объединим и .
Этап 4.13
Вынесем множитель из .
Этап 4.14
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.14.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.14.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.15
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.16
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.17
Добавим и .
Этап 4.18
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.19
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.20
Объединим и .
Этап 4.21
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.22
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.22.1
Умножим на .
Этап 4.22.2
Вычтем из .
Этап 4.23
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.24
Объединим и .
Этап 4.25
Умножим на .
Этап 4.26
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.26.1
Перенесем влево от .
Этап 4.26.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.27
Сократим общий множитель.
Этап 4.28
Перепишем это выражение.
Этап 4.29
Изменим порядок членов.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .