Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{24 + \sqrt{x}}{\sqrt{24 + x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Этап 3

Найдем предел $24$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + x}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} x}}$

Этап 7

Найдем предел $24$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + 1}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{24 + 1}{\sqrt{24 + 1}}$

Этап 9.1.2

Добавим $24$ и $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{24 + 1}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $24$ и $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{25}}$

Этап 9.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 9.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{25}{5}$

Этап 9.3

Разделим $25$ на $5$ .

$5$