Математический анализ Примеры

Trovare dx/dy y=765/( кубический корень из x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.2
Объединим и .
Этап 4.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1
Умножим на .
Этап 4.3.4.2
Вычтем из .
Этап 4.3.4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.4.4
Умножим на .
Этап 4.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.6
Объединим и .
Этап 4.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Умножим на .
Этап 4.8.2
Вычтем из .
Этап 4.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.10
Объединим и .
Этап 4.11
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.12
Перепишем в виде .
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Перепишем в виде произведения.
Этап 4.15
Умножим на .
Этап 4.16
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.1
Перенесем .
Этап 4.16.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.16.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.16.4
Добавим и .
Этап 4.17
Объединим и .
Этап 4.18
Вынесем множитель из .
Этап 4.19
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.20
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Разделим на .
Этап 6.3
Умножим обе части на .
Этап 6.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Заменим на .