Математический анализ Примеры

$y = \frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2 x - 4 y$ и $4 x - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) - 4 y}{4 x - 2 y}]$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) + 2 (- 2 y)}{4 x - 2 y}]$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{4 x - 2 y}]$

Этап 3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) - 2 y}]$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) + 2 (- y)}]$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- y)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

Этап 3.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2 y}{2 x - y}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x - 2 y$ и $g (x) = 2 x - y$ .

$\frac{(2 x - y) \frac{d}{d x} [x - 2 y] - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

По правилу суммы производная $x - 2 y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{(2 x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.3.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 y$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 \frac{d}{d x} [y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.5

По правилу суммы производная $2 x - y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.6

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.9

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- y$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - \frac{d}{d x} [y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1

Развернем $(2 x - y) (1 - 2 y')$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (1 - 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 x + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.2.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x + 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.4

Развернем $(- x + 2 y) (2 - y')$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x (2 - y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.5.2

Умножим $- x (- y')$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + 1 x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.5.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.1.5.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + 0 + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.2.2

Добавим $- 4 x y' - y + 2 y y'$ и $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.2.3

Вычтем $2 y y'$ из $2 y y'$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y + 0}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.2.4

Добавим $- 4 x y' - y + x y' + 4 y$ и $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.3

Добавим $- 4 x y'$ и $x y'$ .

$\frac{- 3 x y' - y + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.2.4

Добавим $- y$ и $4 y$ .

$\frac{- 3 x y' + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x y' + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x y'$ .

$\frac{3 (- x y') + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (- x y') + 3 (y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x y') + 3 (y)$ .

$\frac{3 (- x y' + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x y'$ .

$\frac{3 (- (x y') + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{3 (- (x y') - 1 (- y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{3 (- (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.7

Перепишем $- (x y' - y)$ в виде $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{3 (- 1 (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 3.11.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на ${(2 x - y)}^{2}$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель ${(2 x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$ в числитель.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y' - y)$

Этап 5.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y') - 3 (- y)$

Этап 5.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 x y' + 3 y$

Этап 5.2.1.3.2

Перенесем $x$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 y' x + 3 y$

Этап 5.3

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены с $y'$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Добавим $3 y' x$ к обеим частям уравнения.

$y' {(2 x - y)}^{2} + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Перепишем ${(2 x - y)}^{2}$ в виде $(2 x - y) (2 x - y)$ .

$y' ((2 x - y) (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.2

Развернем $(2 x - y) (2 x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y' (2 x (2 x - y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y' (4 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' (4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.1.9.1

Перенесем $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.1.11

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.2

Вычтем $2 y x$ из $- 2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.3.2.1

Перенесем $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.3.2.2

Вычтем $2 x y$ из $- 2 x y$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 y' x^{2} + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.1.2.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $y'$ из $4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $y'$ из $4 y' x^{2}$ .

$y' (4 x^{2}) - 4 y' x y + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.2.2

Вынесем множитель $y'$ из $- 4 y' x y$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.2.3

Вынесем множитель $y'$ из $y' y^{2}$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Этап 5.3.2.4

Вынесем множитель $y'$ из $3 y' x$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Этап 5.3.2.5

Вынесем множитель $y'$ из $y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y)$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Этап 5.3.2.6

Вынесем множитель $y'$ из $y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2})$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Этап 5.3.2.7

Вынесем множитель $y'$ из $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x)$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$

Этап 5.3.3

Разделим каждый член $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ на $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим каждый член $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ на $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Этап 5.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$