Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $\frac{1}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{6} x^{6}$ по $x$ равна $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.2.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.2.4

Объединим $\frac{6}{6}$ и $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.2.5.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $\frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{5} x^{5}$ по $x$ равна $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Этап 3.3.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

Этап 3.3.4

Объединим $\frac{5}{5}$ и $x^{4}$ .

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Этап 3.3.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Этап 3.3.5.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{5} + x^{4}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = x^{5} + x^{4}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$