Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.1.2
Производная по равна .
Этап 4.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Упростим.
Этап 4.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.6
Объединим и .
Этап 4.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.8
Упростим числитель.
Этап 4.8.1
Умножим на .
Этап 4.8.2
Вычтем из .
Этап 4.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.10
Объединим и .
Этап 4.11
Умножим на .
Этап 4.12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.13
Упростим.
Этап 4.13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.13.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.13.3
Объединим термины.
Этап 4.13.3.1
Умножим на .
Этап 4.13.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.13.3.2.1
Перенесем .
Этап 4.13.3.2.2
Умножим на .
Этап 4.13.3.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.13.3.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.13.3.2.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.13.3.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.13.3.2.5
Добавим и .
Этап 4.13.4
Упростим знаменатель.
Этап 4.13.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4.2
Разделим на .
Этап 4.13.4.3
Упростим.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .