Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.5
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.5.1
Умножим на .
Этап 3.3.5.2
Умножим на .
Этап 3.4
Производная по равна .
Этап 3.5
Возведем в степень .
Этап 3.6
Возведем в степень .
Этап 3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8
Добавим и .
Этап 3.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.9.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.9.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.9.2.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 3.9.2.1.2.4
Возведем в степень .
Этап 3.9.2.1.2.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9.2.1.2.6
Добавим и .
Этап 3.9.2.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 3.9.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.3.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.9.3.2
Умножим на .
Этап 3.9.3.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.9.3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .