Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2
Умножим на .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4
Продифференцируем.
Этап 3.4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.5
Умножим на .
Этап 3.4.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4.7
Добавим и .
Этап 3.4.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4.11
Упростим выражение.
Этап 3.4.11.1
Добавим и .
Этап 3.4.11.2
Умножим на .
Этап 3.4.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.13
Упростим с помощью разложения.
Этап 3.4.13.1
Умножим на .
Этап 3.4.13.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5
Сократим общие множители.
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Упростим.
Этап 3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3
Упростим числитель.
Этап 3.6.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.6.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.6.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.6.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.6.3.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 3.6.3.1.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.2.1.5
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.2.2
Вычтем из .
Этап 3.6.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.4
Упростим.
Этап 3.6.3.1.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.4.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.4.3
Перенесем влево от .
Этап 3.6.3.1.5
Упростим каждый член.
Этап 3.6.3.1.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.5.1.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.5.1.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.3.1.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.6.3.1.5.1.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.5.2.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.6.1
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.3.1.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.6.3.1.6.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.8.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.8.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 3.6.3.1.10
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.11
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.6.3.1.12
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.6.3.1.12.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 3.6.3.1.12.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.12.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.13
Упростим каждый член.
Этап 3.6.3.1.13.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.13.1.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.13.1.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.13.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.3.1.13.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.6.3.1.13.1.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.13.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.13.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.6.3.1.13.3.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.13.3.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.13.4
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.13.5
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.14
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.6.3.1.14.1
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.14.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.6.3.2.1
Добавим и .
Этап 3.6.3.2.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.2.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.2.4
Добавим и .
Этап 3.6.3.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.4
Вычтем из .
Этап 3.6.3.5
Добавим и .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .