Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2
Умножим на .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.5
Умножим на .
Этап 3.4.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4.7
Добавим и .
Этап 3.4.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4.11
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.11.1
Добавим и .
Этап 3.4.11.2
Умножим на .
Этап 3.4.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.13
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.13.1
Умножим на .
Этап 3.4.13.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.13.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.13.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 3.6.3.1.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.2.1.5
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.2.2
Вычтем из .
Этап 3.6.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.4.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.4.3
Перенесем влево от .
Этап 3.6.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.5.1.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.5.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.3.1.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.6.3.1.5.1.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.5.2.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.6.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.3.1.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.6.3.1.6.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.8.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.8.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 3.6.3.1.10
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.11
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.6.3.1.12
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.12.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 3.6.3.1.12.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.12.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.13
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.13.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.13.1.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.13.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.13.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.3.1.13.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.6.3.1.13.1.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.13.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.6.3.1.13.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.13.3.1
Перенесем .
Этап 3.6.3.1.13.3.2
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.13.4
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.13.5
Умножим на .
Этап 3.6.3.1.14
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1.14.1
Добавим и .
Этап 3.6.3.1.14.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.2.1
Добавим и .
Этап 3.6.3.2.2
Добавим и .
Этап 3.6.3.2.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.2.4
Добавим и .
Этап 3.6.3.3
Добавим и .
Этап 3.6.3.4
Вычтем из .
Этап 3.6.3.5
Добавим и .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .