Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2
Умножим на .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Перенесем влево от .
Этап 3.4.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.1
Добавим и .
Этап 3.4.5.2
Умножим на .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Умножим на .
Этап 3.6.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.5.1
Добавим и .
Этап 3.6.5.2
Умножим на .
Этап 3.7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.1.3
Умножим на .
Этап 3.7.1.4
Вычтем из .
Этап 3.7.1.5
Вычтем из .
Этап 3.7.1.6
Вычтем из .
Этап 3.7.1.7
Умножим на .
Этап 3.7.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.2.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.2.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.7.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .