Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Этап 2.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.4
Возведем в степень .
Этап 2.2.5
Умножим на .
Этап 2.2.6
Возведем в степень .
Этап 2.2.7
Умножим на .
Этап 2.2.8
Возведем в степень .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.8.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
Перепишем в виде .
Этап 2.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.12
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.12.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.12.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.13
Умножим на .
Этап 2.14
Перепишем в виде .
Этап 2.15
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.16
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.16.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.16.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.16.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.17
Умножим на .
Этап 2.18
Перепишем в виде .
Этап 2.19
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.20
Перепишем в виде .
Этап 2.21
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.22
Добавим и .
Этап 2.23
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.24
Умножим на .
Этап 2.25
Упростим.
Этап 2.25.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.25.2
Объединим термины.
Этап 2.25.2.1
Перенесем влево от .
Этап 2.25.2.2
Перенесем влево от .
Этап 2.25.2.3
Перенесем влево от .
Этап 2.25.2.4
Перенесем влево от .
Этап 2.25.2.5
Перенесем влево от .
Этап 2.25.3
Изменим порядок членов.
Этап 3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.1.6
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.9
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.
Этап 5.4
Разложим на множители с помощью бинома Ньютона.
Этап 5.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.3.2
Разделим на .
Этап 5.5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.5.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.4
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.4.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.6
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.6.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.8
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.8.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Заменим на .