Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 13$ является константой относительно $x$ , производная $- 13 x^{2}$ по $x$ равна $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Этап 3.2

Добавим $4 x^{3} - 26 x$ и $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$