Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Упростим выражение.
Этап 3.3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.7
Умножим на .
Этап 3.3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Продифференцируем.
Этап 3.5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.4
Умножим на .
Этап 3.6
Упростим.
Этап 3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.4
Объединим термины.
Этап 3.6.4.1
Умножим на .
Этап 3.6.4.2
Умножим на .
Этап 3.6.5
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .