Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.7
Умножим на .
Этап 3.3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5.4
Умножим на .
Этап 3.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.4.1
Умножим на .
Этап 3.6.4.2
Умножим на .
Этап 3.6.5
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .