Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.1.2
Производная по равна .
Этап 4.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.4
Упростим.
Этап 4.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.6
Объединим и .
Этап 4.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.8
Упростим числитель.
Этап 4.2.8.1
Умножим на .
Этап 4.2.8.2
Вычтем из .
Этап 4.2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.10
Объединим и .
Этап 4.2.11
Умножим на .
Этап 4.2.12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.1.2
Производная по равна .
Этап 4.3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.7
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.7.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.7.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.7.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.8
Упростим.
Этап 4.3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.10
Объединим и .
Этап 4.3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.12
Упростим числитель.
Этап 4.3.12.1
Умножим на .
Этап 4.3.12.2
Вычтем из .
Этап 4.3.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.14
Умножим на .
Этап 4.3.15
Вычтем из .
Этап 4.3.16
Объединим и .
Этап 4.3.17
Объединим и .
Этап 4.3.18
Перенесем влево от .
Этап 4.3.19
Перепишем в виде .
Этап 4.3.20
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.22
Умножим на .
Этап 4.4
Упростим.
Этап 4.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.2
Объединим термины.
Этап 4.4.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.2.3
Умножим на .
Этап 4.4.2.4
Вычтем из .
Этап 4.4.2.5
Добавим и .
Этап 4.4.3
Упростим каждый член.
Этап 4.4.3.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 4.4.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.2.2
Перенесем .
Этап 4.4.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.2.4
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.2.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.3.2.6
Добавим и .
Этап 4.4.3.2.7
Перепишем в виде .
Этап 4.4.3.2.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.3.2.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.3.2.7.3
Объединим и .
Этап 4.4.3.2.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.4.3.2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.3.2.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.3.2.7.5
Упростим.
Этап 4.4.3.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.4.3.3.1
Перепишем.
Этап 4.4.3.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.3.3.3
Умножим на .
Этап 4.4.3.3.4
Умножим на .
Этап 4.4.3.3.5
Умножим на .
Этап 4.4.3.3.6
Вычтем из .
Этап 4.4.3.3.7
Добавим и .
Этап 4.4.3.3.8
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.4.3.4
Перенесем влево от .
Этап 4.4.3.5
Умножим на .
Этап 4.4.3.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 4.4.3.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.6.2
Перенесем .
Этап 4.4.3.6.3
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.6.4
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.6.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.3.6.6
Добавим и .
Этап 4.4.3.6.7
Перепишем в виде .
Этап 4.4.3.6.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.3.6.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.3.6.7.3
Объединим и .
Этап 4.4.3.6.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.4.3.6.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.3.6.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.3.6.7.5
Упростим.
Этап 4.4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.6
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.4.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.6.2
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.6
Добавим и .
Этап 4.4.6.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.4.6.7.1
Перенесем .
Этап 4.4.6.7.2
Умножим на .
Этап 4.4.6.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.7.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.7.5
Добавим и .
Этап 4.4.6.8
Умножим на .
Этап 4.4.6.9
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.11
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.13
Добавим и .
Этап 4.4.6.14
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.15
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.16
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.18
Добавим и .
Этап 4.4.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.8
Упростим числитель.
Этап 4.4.8.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.8.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.8.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.4.8.3.1
Перенесем .
Этап 4.4.8.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.8.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.8.3.4
Добавим и .
Этап 4.4.8.3.5
Разделим на .
Этап 4.4.8.4
Упростим .
Этап 4.4.8.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.8.6
Умножим на .
Этап 4.4.8.7
Умножим .
Этап 4.4.8.7.1
Умножим на .
Этап 4.4.8.7.2
Умножим на .
Этап 4.4.8.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.8.9
Перепишем в виде .
Этап 4.4.8.10
Умножим на .
Этап 4.4.8.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.4.8.11.1
Перенесем .
Этап 4.4.8.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.8.11.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.8.11.4
Добавим и .
Этап 4.4.8.11.5
Разделим на .
Этап 4.4.8.12
Упростим .
Этап 4.4.8.13
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.8.14
Умножим на .
Этап 4.4.8.15
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.4.8.16
Упростим каждый член.
Этап 4.4.8.16.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.4.8.16.1.1
Перенесем .
Этап 4.4.8.16.1.2
Умножим на .
Этап 4.4.8.16.2
Умножим на .
Этап 4.4.8.16.3
Умножим на .
Этап 4.4.8.17
Вычтем из .
Этап 4.4.8.18
Добавим и .
Этап 4.4.8.19
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.8.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.8.19.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.8.19.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.9
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.4.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.4.10.1
Перенесем .
Этап 4.4.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.10.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.10.4
Объединим и .
Этап 4.4.10.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.10.6
Упростим числитель.
Этап 4.4.10.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.10.6.2
Добавим и .
Этап 4.4.11
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.12
Перепишем это выражение.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .