Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx y=arccos( квадратный корень из x)+arcsin( квадратный корень из 1-x)
Этап 1
Запишем правую часть в виде рациональных экспонент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.1.2
Производная по равна .
Этап 4.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.4
Упростим.
Этап 4.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.6
Объединим и .
Этап 4.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.8.1
Умножим на .
Этап 4.2.8.2
Вычтем из .
Этап 4.2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.10
Объединим и .
Этап 4.2.11
Умножим на .
Этап 4.2.12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.1.2
Производная по равна .
Этап 4.3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.7
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.7.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.7.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.7.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.8
Упростим.
Этап 4.3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.10
Объединим и .
Этап 4.3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.12.1
Умножим на .
Этап 4.3.12.2
Вычтем из .
Этап 4.3.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.14
Умножим на .
Этап 4.3.15
Вычтем из .
Этап 4.3.16
Объединим и .
Этап 4.3.17
Объединим и .
Этап 4.3.18
Перенесем влево от .
Этап 4.3.19
Перепишем в виде .
Этап 4.3.20
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.22
Умножим на .
Этап 4.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.2.3
Умножим на .
Этап 4.4.2.4
Вычтем из .
Этап 4.4.2.5
Добавим и .
Этап 4.4.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.2.2
Перенесем .
Этап 4.4.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.2.4
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.2.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.3.2.6
Добавим и .
Этап 4.4.3.2.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.2.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.3.2.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.3.2.7.3
Объединим и .
Этап 4.4.3.2.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.3.2.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.3.2.7.5
Упростим.
Этап 4.4.3.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.3.1
Перепишем.
Этап 4.4.3.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.3.3.3
Умножим на .
Этап 4.4.3.3.4
Умножим на .
Этап 4.4.3.3.5
Умножим на .
Этап 4.4.3.3.6
Вычтем из .
Этап 4.4.3.3.7
Добавим и .
Этап 4.4.3.3.8
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.4.3.4
Перенесем влево от .
Этап 4.4.3.5
Умножим на .
Этап 4.4.3.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.6.2
Перенесем .
Этап 4.4.3.6.3
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.6.4
Возведем в степень .
Этап 4.4.3.6.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.3.6.6
Добавим и .
Этап 4.4.3.6.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.6.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.3.6.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.3.6.7.3
Объединим и .
Этап 4.4.3.6.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.6.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.3.6.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.3.6.7.5
Упростим.
Этап 4.4.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.6
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.6.2
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.6
Добавим и .
Этап 4.4.6.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.6.7.1
Перенесем .
Этап 4.4.6.7.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.6.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.7.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.7.5
Добавим и .
Этап 4.4.6.8
Умножим на .
Этап 4.4.6.9
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.11
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.13
Добавим и .
Этап 4.4.6.14
Возведем в степень .
Этап 4.4.6.15
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.6.16
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4.6.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.6.18
Добавим и .
Этап 4.4.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.8.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.8.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.3.1
Перенесем .
Этап 4.4.8.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.8.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.8.3.4
Добавим и .
Этап 4.4.8.3.5
Разделим на .
Этап 4.4.8.4
Упростим .
Этап 4.4.8.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.8.6
Умножим на .
Этап 4.4.8.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.7.1
Умножим на .
Этап 4.4.8.7.2
Умножим на .
Этап 4.4.8.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.8.9
Перепишем в виде .
Этап 4.4.8.10
Умножим на .
Этап 4.4.8.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.11.1
Перенесем .
Этап 4.4.8.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.8.11.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.8.11.4
Добавим и .
Этап 4.4.8.11.5
Разделим на .
Этап 4.4.8.12
Упростим .
Этап 4.4.8.13
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.8.14
Умножим на .
Этап 4.4.8.15
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.4.8.16
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.16.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.16.1.1
Перенесем .
Этап 4.4.8.16.1.2
Умножим на .
Этап 4.4.8.16.2
Умножим на .
Этап 4.4.8.16.3
Умножим на .
Этап 4.4.8.17
Вычтем из .
Этап 4.4.8.18
Добавим и .
Этап 4.4.8.19
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.8.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.8.19.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.8.19.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.9
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.4.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.10.1
Перенесем .
Этап 4.4.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4.10.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.10.4
Объединим и .
Этап 4.4.10.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.10.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.10.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.10.6.2
Добавим и .
Этап 4.4.11
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.12
Перепишем это выражение.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .