Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.6
Добавим и .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Производная по равна .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Возведем в степень .
Этап 3.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.7
Добавим и .
Этап 3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.9
Умножим на .
Этап 3.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.11
Умножим на .
Этап 3.12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.12.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.12.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.4.1.1
Умножим на .
Этап 3.12.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.4.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.12.4.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.12.4.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.12.4.1.2.4
Добавим и .
Этап 3.12.4.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.3
Изменим порядок и .
Этап 3.12.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.4.7
Применим формулу Пифагора.
Этап 3.12.4.8
Умножим на .
Этап 3.12.4.9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.12.4.10
Умножим на .
Этап 3.12.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .