Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3
Объединим и .
Этап 4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5
Упростим числитель.
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Вычтем из .
Этап 4.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.8
Продифференцируем.
Этап 4.8.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.8.4
Упростим выражение.
Этап 4.8.4.1
Добавим и .
Этап 4.8.4.2
Перенесем влево от .
Этап 4.8.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.8.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.8.8
Объединим дроби.
Этап 4.8.8.1
Добавим и .
Этап 4.8.8.2
Умножим на .
Этап 4.8.8.3
Умножим на .
Этап 4.8.8.4
Перенесем влево от .
Этап 4.9
Упростим.
Этап 4.9.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 4.9.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.7
Объединим термины.
Этап 4.9.7.1
Возведем в степень .
Этап 4.9.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.7.3
Добавим и .
Этап 4.9.7.4
Умножим на .
Этап 4.9.7.5
Возведем в степень .
Этап 4.9.7.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.7.7
Добавим и .
Этап 4.9.7.8
Умножим на .
Этап 4.9.7.9
Вычтем из .
Этап 4.9.7.10
Добавим и .
Этап 4.9.7.11
Добавим и .
Этап 4.9.7.12
Сократим общий множитель и .
Этап 4.9.7.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.9.7.12.2
Сократим общие множители.
Этап 4.9.7.12.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.9.7.12.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.9.7.12.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.9.7.13
Умножим на .
Этап 4.9.7.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.9.7.15
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.9.7.15.1
Перенесем .
Этап 4.9.7.15.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.7.15.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.9.7.15.4
Объединим и .
Этап 4.9.7.15.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.9.7.15.6
Упростим числитель.
Этап 4.9.7.15.6.1
Умножим на .
Этап 4.9.7.15.6.2
Добавим и .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .