Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx y = square root of (x^2-5)/(x^2+4)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3
Объединим и .
Этап 4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Умножим на .
Этап 4.5.2
Вычтем из .
Этап 4.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.8
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.8.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.4.1
Добавим и .
Этап 4.8.4.2
Перенесем влево от .
Этап 4.8.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.8.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.8.8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.8.1
Добавим и .
Этап 4.8.8.2
Умножим на .
Этап 4.8.8.3
Умножим на .
Этап 4.8.8.4
Перенесем влево от .
Этап 4.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 4.9.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.9.7
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.1
Возведем в степень .
Этап 4.9.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.7.3
Добавим и .
Этап 4.9.7.4
Умножим на .
Этап 4.9.7.5
Возведем в степень .
Этап 4.9.7.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.7.7
Добавим и .
Этап 4.9.7.8
Умножим на .
Этап 4.9.7.9
Вычтем из .
Этап 4.9.7.10
Добавим и .
Этап 4.9.7.11
Добавим и .
Этап 4.9.7.12
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.9.7.12.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.12.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.9.7.12.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.9.7.12.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.9.7.13
Умножим на .
Этап 4.9.7.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.9.7.15
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.15.1
Перенесем .
Этап 4.9.7.15.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.7.15.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.9.7.15.4
Объединим и .
Этап 4.9.7.15.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.9.7.15.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.15.6.1
Умножим на .
Этап 4.9.7.15.6.2
Добавим и .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .