Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx y=x^2 логарифм по основанию 2 от 5-4x
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Объединим и .
Этап 3.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.6
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.6.1
Объединим и .
Этап 3.3.6.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.8
Умножим на .
Этап 3.3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.10
Перенесем .
Этап 3.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.5
Объединим и .
Этап 3.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.3.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 3.7.3.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.3.1.2.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 3.7.3.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.7.3.1.2.3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 3.7.3.1.2.4
Возведем в степень .
Этап 3.7.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.7.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.7.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.7.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.7.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.7
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.8
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.9
Перепишем в виде .
Этап 3.7.10
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.11
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.12
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.13
Перепишем в виде .
Этап 3.7.14
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.15
Перепишем это выражение.
Этап 3.7.16
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .