Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.5
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.5.2
Объединим и .
Этап 4.3.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.7
Объединим и .
Этап 4.3.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.9
Упростим числитель.
Этап 4.3.9.1
Умножим на .
Этап 4.3.9.2
Вычтем из .
Этап 4.3.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.11
Объединим и .
Этап 4.3.12
Объединим и .
Этап 4.3.13
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.3.13.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.13.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.13.3
Вычтем из .
Этап 4.3.13.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.15
Умножим на .
Этап 4.3.16
Объединим и .
Этап 4.3.17
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .