Математический анализ Примеры

y = x \sin (x)

$y = x \sin (x)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

Этап 2

Производная

y

$y$ по

x

$x$ равна

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где

f (x) = x

$f (x) = x$ и

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Производная

\sin (x)

$\sin (x)$ по

x

$x$ равна

\cos (x)

$\cos (x)$ .

x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Этап 3.3.2

Умножим

\sin (x)

$\sin (x)$ на

1

$1$ .

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

y' = x \cos (x) + \sin (x)

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

Этап 5

Заменим

y'

$y'$ на

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$