Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Этап 3.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.4
Перенесем влево от .
Этап 3.2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.7
Умножим на .
Этап 3.2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.2.11
Упростим выражение.
Этап 3.2.11.1
Добавим и .
Этап 3.2.11.2
Умножим на .
Этап 3.3
Упростим.
Этап 3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3
Упростим числитель.
Этап 3.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.3.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.3.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.3.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.2.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.3.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.3.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.2.1.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.3.1.2.1.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.2.1.5.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.3.1.2.1.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.2.1.7.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.2.1.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.2.1.7.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.2.2.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.3.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.3.1.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 3.3.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.3.3.2
Вычтем из .
Этап 3.3.3.3
Умножим на .
Этап 3.3.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.4
Изменим порядок членов.
Этап 3.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.9
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.10
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.11
Перепишем в виде .
Этап 3.3.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .