Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(sin(3x^2))/( логарифм от cos(3x))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Производная по равна .
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2
Объединим и .
Этап 7.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.4
Объединим и .
Этап 7.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.6
Умножим на .
Этап 8
Умножим на .
Этап 9
Объединим.
Этап 10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.2
Перепишем это выражение.
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 12.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 12.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 12.2
Изменим порядок членов.