Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим.

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.6

Объединим $3$ и $\frac{1}{100}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.9

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.10

Объединим $3$ и $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Этап 2.1.11

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

Этап 2.1.12

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

Этап 2.1.13

Возведем $10$ в степень $4$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

Этап 2.1.14

Объединим $3$ и $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{3}{10}$ на $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{3}{10}$ на $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{3}{100}$ на $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{3}{100}$ на $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.5

Умножим $\frac{3}{1000}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.6

Умножим $\frac{3}{1000}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.7

Умножим $10$ на $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.8

Умножим $100$ на $100$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.9

Изменим порядок множителей в $1000 \cdot 10$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.2.10

Умножим $10$ на $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $1000$ .

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $100$ .

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Этап 2.4.3

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

Этап 2.5

Добавим $3000$ и $300$ .

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

Этап 2.6

Добавим $3300$ и $30$ .

$\frac{3330 + 3}{10000}$

Этап 2.7

Добавим $3330$ и $3$ .

$\frac{3333}{10000}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3333}{10000}$

Десятичная форма:

$0.3333$